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researches/report/mem-ter.tex

@@ -14,6 +14,8 @@
     % Inclure la bibliographie dans la table des matières comme une section
     \usepackage [numbib] {tocbibind}	% numbib : section numérotée
 
+    \usepackage{algpseudocode}
+
     % Fonte élégante
     \usepackage{mathpazo}
     \usepackage [scaled] {helvet}
@@ -84,7 +86,7 @@
 	\textsc{
 		Segmentation d'arbre \\
 	    ~ \\
-	    dans un nuage de points ?
+	    dans un nuage de points.
 	}
     }
 
@@ -186,7 +188,7 @@
 \section{Etat de l'art}
 
 	En matière de segmentation d'arbres, 3 grandes approches ressortent, celles basées sur la hauteur,
-	celles du "bassin versant, et celles.. j'ai plus le nom ?
+	celles du "bassin versant, et DBScan
 
 \subsection {Methode 1}
 
@@ -198,9 +200,99 @@
 % Chapitre 3
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
-\chapter{Travail réalisé}
+\chapter{Implémentation}
     \label{chap:work}
 
+\section{Détection de l'arbre}
+
+    La détection de l'arbre et de la position de son tronc est grandement simplifiée par la manière dont sont
+    générés les nuages de points : l'utilisateur tournant autour de l'arbre, la densité de points au niveau du
+    tronc est très largement superieur à tout le reste du nuage de point.
+
+    Cette position est déduite de la manière suivante sur une carte de densité generée à partir du nuage de point :
+
+    \begin{center}
+        \[ \mathcal T = Median_{(x, y)} [Density_{(x, y)} > {\alpha}] \]
+    \end{center}
+
+\section{Extraction des coupes verticales}
+
+    Le nuage est segmenté en N tranches en "parts de gateau" centrées sur le tronc. La suite du traitement se ferra sur
+    les cartes de densité des tranches ainsi générées.
+
+    \begin{algorithmic}
+        \State \(\mathcal S \leftarrow \) DensityMap[N]
+        \For{P in PointCloud}
+            \State \(\alpha \leftarrow \lfloor \) Angle(\(P_{(x, y)}, \mathcal T) / N \rfloor\)
+            \State \(\Delta \leftarrow\) Distance(\(\mathcal T, P_{(x, y)}\))
+            \State \(\mathcal S[\alpha]_{(\Delta, P_z)} \) += 1
+        \EndFor
+    \end{algorithmic}
+
+\subsection{Génération d'un profile globale}
+
+    On part du principe que l'arbre a généralement au plus un arbre voisin dans 2 directions différentes. 
+    De là on peut déduire une façon d'extraire un profile global de l'arbre :
+    
+    Une tranche globale est obtenue en faisant une ouverture sur la somme des tranches préalablement binarisées.
+    La binarisation de chaque tranche permettant de réduire la sensibilité aux fluctuations de densité.
+
+    \begin{center}
+        \[ \mathcal G_{x, y} = \gamma_B \left (\sum_{i=0}^N \lfloor \mathcal S_{(x, y)}(i)\rfloor \right )\]
+
+        Avec pour élément structurant B un carré de coté 3, et N nombre de tranches
+    \end{center}
+
+    L'ouverture fonctionne car la densité des points décroit graduellement avec la distance du tronc et permet
+    d'éliminer les points n'apparaissant que dans peu de directions.
+    
+    De cette coupe globale, on déduit un chemin en plaquant une courbe de la droite vers la gauche 
+    (la gauche correspondant au tronc)
+
+
+    \begin{algorithmic}
+        \State \(\mathcal P \leftarrow \) Path[ \(\mathcal G_y \) ]
+        \For{Y in \(\mathcal G_y \)}
+            \State X \(\leftarrow G_x\)
+            \While {\(\mathcal G_{X, Y}\) = 0 and X > 0}
+                \State X -= 1
+            \EndWhile
+            \State \(\mathcal P \)[Y] = X
+        \EndFor
+    \end{algorithmic}
+
+    Cette approche n'est cependant pas idéale même si elle a montré des résultats encourageants. 
+    L'ouverture est en effet sensible à la densité et à la résolution des images des coupes.
+    Cette partie serra à améliorer ulterieurement.
+
+\subsection{Optimisation des coupes individuelles}
+
+    On affine ensuite cette coupe globale sur chaque coupe individuelle.
+    Cette coupe globale sert de guide lorsqu'il s'agit de trancher entre 2 arbres proches.
+    (Elle évite par ailleurs de couper au niveau du tronc).
+
+    Cette optimisation est calculée par un algorithme de Dijkstra appliquée sur chaque tranche.
+    Les poids de l'algorithme sont définis de la façon suivante pour un noeud correspondant à un 
+    pixel \(\mathcal U\) de l'image à un autre pixel \(\mathcal V\) :
+
+    \begin{center}
+        On utilisera une version \(\mathcal B\) de la carte de densité de la tranche\\
+        sur laquelle on a appliquée un flou Gaussien de rayon élevé.
+    
+        \[\mathcal W_{(x, y)} = \Delta(\mathcal U, \mathcal V) + abs(\mathcal V_{(y)} - \mathcal P[_y]) + \mathcal B_{(x, y)}\]
+
+        Avec \(\Delta(u, v)\) la distance euclidienne entre 2 pixels u et v.
+    \end{center}
+
+    \begin{quote}
+        Note : Dans l'implémentation, l'algorithme est simplifié pour s'arrêter au premier chemin de poids minimal trouvé.
+        Ce raccourci a un impact minimal sur le résultat final car les excroissances se
+         trouvent rarement au début ou à la fin du graph minimisant le risque de raccourcis, et permet un gain considérable en temps de calcul.
+    \end{quote}
+
+
+\section{Génération du maillage}
+
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Chapitre 4
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